比較

按慣例，
我們從一維數系開始討論吧。

2 跟 1 ，哪個比較大？

大部分的人會答 2，
答案也很合理，
因為通常沒特別說明，
表示題目問的是，與原點的距離，2和1，誰大？

但假如是跟3比呢，1比較大。

結論：
任何兩個東西要做比較， 就必須要有第三個參考點。
而且前提是，兩個東西可以比較條件成立，並且第三個參考點必須非時間函數。

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二維座標下，
請問 (1,2) (2, 1) (1,1) 三個點，哪個比較大？

大部分的人會告訴你無法比較，
因為這不是一維問題。
就像題目改成 2 和 3i 誰比較大？ (i^2 = -1)
根本就是無解。

假如參考點是仍是原點，
(1,2) (2,1) 一樣大。

結論:
存在無法比較的東西（或比較是無意義），
即使定義了比較的機制，
還是存在無法比較大小的兩個不相等事物。

(高維度情形請類推）
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問題檢討：

與原點距離是定義大小的一種機制，但不通用。
舉例， -3 與 1誰大？
與原點距離比較， -3比較大。
但以原點右側的距離來看， 1比較大。

那二維怎麼定義大小？
1 與 3i 誰比較大？
以原點距離來看，3i 比較大，
但若取平方， 1> -9， 1比較大。

就算兩個東西可以比大小，
但依比較的定義可以有完全不同的結果。
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再來討論物理系統：

請問1公斤 與 1 公升，哪個比較大

答案一樣無法比較、或比較無意義。

假設決定參考點，
以水來做比較，
一公斤的水和一公升的水，哪個比較重量比較大？
答案是 1公斤比較大。

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那 1公斤 與 1公尺呢？

答案無法比較，
而且也無法決定參考點。
因為 質量 = 密度 * 體積， 是三維的量，而長度是一維的量，
所以不同維度無法比較。

結論：
存在兩個即使想比較也無法比較的東西。

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美學概念：

達文西的畫 與 畢卡索的畫 哪個比較美？
莫札特 和 魏本哪個好聽

大部分的人會回答，達文西 （ os: 除非那個人沒看過畢卡索的畫 XD ）或 莫札特

其實，達文西沒有比較不美， 但大部分人不懂畢卡索的美。

結論：
A與B 可以透過另一個參考點做比較， 那個參考點可以是個人。
但依照參考點對於A與B瞭解程度的不同，
可以會有不公平的答案。

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以科學現象討論：

月亮升接近地平線時看起來比在高空中大很多。
月亮大小或離觀察者距離變了嗎？
答案沒有。

真正答案是，月亮不管在地平線還是在高空中，其實大小是一樣的。
只是人類依照月亮附近的景物自己增加的心理現象幻覺。

（對於這個答案不滿意的人，請參閱
http://www.psy.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/cataloge.html
連結裡頭看到的東西都是一樣大的，但會依背景而影響判斷）

結論：
即使看起來可以比較大小的東西， 也有可能是不能比的 （因為一樣大）

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能看到這裡，
表示你也夠無聊，
我也要佩服你了。

社會，人與人，事與事之間的交互作用更加複雜。
二維系統就無法比較了，人與人互動算多體運動，維度更高，怎麼比較？

人生苦短，
放下紛爭，還是隨興點吧 ~~~